Ce projet de recherche utilisera le fruit des dernières avancées en matière de géométrie algébrique informatique réelle et de techniques de calcul haute performance.
Boursier postdoctoral : Dr Rong Xiao, informatique, Université de Western Ontario
Mentor du corps enseignant : Dr Marc Moreno Maza, informatique, Université de Western Ontario
Les aspects théoriques et pratiques de la manipulation d’expressions mathématiques sur un ordinateur sont généralement désignées par les expressions « algèbre informatique » ou « calcul symbolique ». Dans ce domaine, les calculs effectués doivent donner des résultats exacts et complets, par opposition aux analyses numériques qui sont conçues pour manipuler des valeurs approximatives, qui peuvent produire des résultats incomplets. L’exactitude et l’exhaustivité présentent un degré de complexité arithmétique important. Un logiciel d’algèbre informatique est coûteux en mémoire et en temps de calcul. Les défis ainsi posés sont encore plus colossaux pour des calculs impliquant des nombres réels qui ne sont pas nécessairement rationnels. Cependant, de nombreuses applications véritables requièrent aujourd’hui des calculs semblables utilisant des nombres réels. La recherche que nous proposons utilisera le fruit des dernières avancées en matière de géométrie algébrique informatique réelle et des techniques de calcul haute performance. Notre but est de produire des ensembles pilotés par application pour MAPLE, le produit phare de notre partenaire industriel. Les objectifs que nous visons, là où nous avons déjà acquis une certaine expérience, sont la simplification algébrique, l’analyse de système dynamique et la vérification de programme.